Analisis Regresi Linier Berganda multivariate dengan matriks | Contoh soal dan jawabannya

Analisis regresi linier berganda ialah suatu alat analisis dalam ilmu statistik yang berguna untuk mengukur hubungan matematis antara lebih dari 2 peubah. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda ialah sebagai berikut :

Persamaan tersebut diduga oleh persamaan di bawah ini :

Menentukan b₀, b₁, b₂, …, b_k dapat menggunakan metode kuadrat terkecil melalui apa yang disebut dengan persamaan normal seperti di bawah ini :

Bentuk persamaan matriks di atas termasuk ke dalam suatu sistem persamaan linier. Mencari atau menentukan b₀, b₁, b₂, b₃, …, b_n berarti mencari atau menentukan solusi dari sistem persamaan linier (SPL). Mencari solusi SPL ada berbagai macam cara, diantaranya ialah Metode Eliminasi Gauss, Metode Invers (Metode Matriks yang diperbesar dan Metode Matriks Adjoin), dan Metode Cramer.

Metode Cramer merupakan metode yang paling populer dalam menentukan suatu solusi SPL karena sifatnya yang mudah dipelajari dan sederhana. Menurut Cramer jika kita punya SPL sebagai berikut :

Maka x₁, x₂, x₃, …, x_n dapat langsung dicari dengan membagi determinan matriks A_j dengan determinan matriks koefisien A. Dimana :

Teladan :

Diketahui peubah nilai ekonomi makro (Y) dipengaruhi oleh jumlah jam belajar per minggu (X₁) dan nilai pengantar ekonomi (X₂) dengan data sebagai berikut :

Mahasiswa Y X1 X2

1 40 1 30

2 44 1 35

3 49 2 42

4 53 2 47

5 60 3 50

6 65 3 62

7 69 4 64

8 78 5 71

9 85 6 79

10 92 7 85

Berdasarkan data di atas tentukan hubungan matematis antara nilai ekonomi makro dengan jumlah jam belajar per minggu dan nilai pengantar ekonomi.

Jawaban :

Dari data di atas diketahui bahwa Y merupakan fungsi linier dari X₁ dan X₂, Y=f(X₁, X₂) sehingga persamaan regresi yang didapat akan seperti ini :

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂

Mahasiswa	Y	X1	X2	X1.X1	X2.X2	X1.X2	X1.Y	X2.Y
1	40	1	30	1	900	30	40	1200
2	44	1	35	1	1225	35	44	1540
3	49	2	42	4	1764	84	98	2058
4	53	2	47	4	2209	94	106	2491
5	60	3	50	9	2500	150	180	3000
6	65	3	62	9	3844	186	195	4030
7	69	4	64	16	4096	256	276	4416
8	78	5	71	25	5041	355	390	5538
9	85	6	79	36	6241	474	510	6715
10	92	7	85	49	7225	595	644	7820
Jumlah (Σ)	635	34	565	154	35045	2259	2483	38808

Persamaan normalnya ialah sebagai berikut :

Dengan metode Cramer didapatkan b₀ = 20.638; b₁=3.742; b₂=0.533 sehingga persamaan regresinya menjadi :

Y = 20.638 + 3.742 X₁ + 0.533 X₂