TOERI DISTRIBUSI | DISTRIBUSI TEORITIS

DISTRIBUSI TEORITIS
PERTEMUAN KE- III dan IV

Distribusi Teoritis

Tujuan : Mahasiswa mampu menjelaskan variabel random, jenis-jenis distribusi, nilai harapan, rata-rata hitung, menghitung varians, dan simpangan baku

Materi :
Variabel random
Diskrit
Kontinyu


Daerah
R={0, 1, 2, 3}
R={X: 0 ≤ x ≥ 3, x Є real}

Distribusi teoritis
f(x)≥0, x Є real
f(x) = 1
P(X=x) = f(x)
f(x)≥0, xЄreal
∫f(x)dx = 1
P(a

Mencakup distribusi

Binomial
Poison
Hipergeometrik
Normal
χ²
F
t

Nilai Harapan
E(X) = μ = ∑x. F(x) = ∑x.P(x)
E(X) = μ = ∫ x.f(x)dx

Varians
Var(X) = σ² = E(X²) – (E(X))² atau Var(X) = σ² = E(x- μ)² .P(x)

Simpangan baku
σ = √ var(X)

Variabel randon/variabel acak; Variabel yang nilainya ditentukan oleh kesempatan

Variabel random diskrit; nilainya berupa bil. Asli. 0, 1, 2, 3, ……

Variabel random kontinyu; seluruh nilai dalam interval, baik bil. Bulat maupun pecahan.

Distribusi binomial, ciri-cirinya :

a. Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa
b. Probabilitas setiap peristiwa adalah tetap
c. Percobaan bersifat independen
d. Banyaknya percobaan harus ditentukan
e. Pengambilan sampel dengan pengembalian

n x n-x

Rumus : P(X=x) = b(x:n,p) = Cx . p. q

n x n-x

Probabilitas kumulatif = ∑Cx . p. q

n x n-x

Rata-rata = E(X) = μ = ∑ x. Cx . p. q

n x n-x

Varians = σ² = ∑ x². Cx . p. q

Simpangan baku = σ = √varians

Distribusi hipergeometrik, ciri-cirinya :

a. Sama dengan distribusi binomial

b. Pengambilan sampel tanpa pengembalian

k N-k N

Rumus : P(X=x) = h(x: N, n, k) = [Cx . Cn-k.] / Cn

Distribusi poison, ciri-cirinya :

a. Banyak hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu, tidak tergantung pada hasil percobaan pada interval waktu yang lainnya.

b. Probabilitas terjadinya hasil percobaan selama interval waktu yang singkat, sebanding dengan panjang interval waktu, dan tidak tergantung pada hasil percobaan diluar interval waktu tersebut.

c. Probabilitas dari hasil suatu percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat dapat diabaikan.

x λ

Rumus : [λ e ] / x! Dalam pendekatan distribusi poisson dengan distribusi binomial, maka λ = np

Rata-rata = E(X) = μ = λ = np

Varians = E(X-λ)² = σ² = np

Simpangan baku = σ = √λ = √np

Distribusi Normal, ciri-cirinya :

a. Kurva simetris terhadap Y

b. Mempunyai titik tertinggi ( 0, 1/√2Π ) dengan 1/√2Π = 0,4

b. Cekung ke bawah untuk interval X=-1, dan cekung ke atas untuk X di luar interval

c. Meluas tanpa batas, ke kiri dan ke kanan, serta mendekati sumbu X

d. Luas seluruh daerah di bawah kurva diatas sumbu X = 1.

Rumus: Z = (X-μ)/ σ Rata-rata: μ = ∑X/n

Varians : σ² = [∑(X-μ)²] / n

Simpangan baku : σ = √Varians

Luas daerah dalam kurva normal.

a. Menghitung nilai Z sampai 2 desimal

b. Menggambar kurva normal standar

e. Meletakkan nilai Z pad sumbu X, menarik garis vertikal memotong kurva

d.Nilai yang terdapat dalam daftar merupakan luas daerah antara garis tersebut dengan garis vertikal di titik nol

e.Lihat tabel Z, cari nilai Z

Contoh : Luas daerah dalam kurva normal antara 90 s/d 115, μ = 105 dan σ = 10

Z1 = ( 90 – 105 ) /10 = -1,5, Z2 = ( 115 – 105 ) / 10 = 1

P(90 < style=""> Z <>

= 0,4332 + 0,3413

= 0,7745

Bahan Diskusi :

1. Probabilitas seorang ibu melahirkan anak perempuan =0,55.Hitunglah probabilitas dalam keluarga dengan 3 orang anak, satu diantaranya perempuan!

2. Rata-rata berat bersih susu yang dipasarkan oleh perusahaan A adalah 400 gr. Simpangan baku 125 gr. Dari 50 sampel diperoleh rata-rata berat bersih 375 gr. Dengan taraf signifikasi α = 5%, dapatkah diterima bahwa berat bersih susu yang dipasarkan oleh perusahaan A adalah 400 gr?

3. Diketahui 15% wisatawan tidak memilih biro perjalanan resmi, Berapa probabilitas dari 20 orang wisatawan yang dipilih secara random, 3 diataranya tidak melalui biro perjalanan resmi?

Bahan Bacaan :

1. Hasan, M. Iqbal. 2003. Pokok-pokok materi Statistik 2 ( Statistik inferensif ), edisi ke dua. Jakarta. PT. Bumi Aksara